题目

题型：不详难度：来源：

已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，求点E的坐标；
（3）点F是线段OB（不与点O、点B重合）上一动点，在线段OF的右侧作正方形OFGH，连接AG、BG，设线段OF=t，△AGB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

答案

（1）把点C（2，4）代入一次函数y=mx+2m+8得：2m+2m+8=4，
解得m=-1，
则一次函数解析式为y=-x+6；

（2）点E在OB上时，E₁（0，2），E₂（0，6）；
作出CD的垂直平分线，交直线AB于E₄，交x轴于E₃，如图3所示，
可得出点E在OA上时，E₃（1，0）；
点E在AB上时，E₄（1，5）；
过E₅作E₅M⊥CD，△E₅MC为等腰直角三角形，
∵E₅C=CD=2，
∴E₅M=MC=

2

2

E₅C=

2

，
∴E₅（2-

2

，4+

2

）
同理E₆（2+

2

，4-

2

）；

（3）分两种情况考虑：
①当0＜t＜3时，如图1所示；
∵四边形OFGH是正方形，
∴OF=OH=FG=GH=t，AH=BF=OB-OF=6-t，
则S_△ABG=S_△AOB-S_△FBG-S_△AHG-S_正方形=18-

1

2

t（6-t）-

1

2

t（6-t）-t²=18-6t；
②当3＜t＜6时，如图2所示，同理得到S_△ABG=S_△FBG+S_△AHG+S_正方形-S_△AOB=6t-18．