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题目
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直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是(  )
A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)
答案
因为直线2x-3y+10=0,斜率为
2
3

∴其方向向量为:(1,
2
3
).
设其法向量坐标为(x,y)
由因为方向向量和法向量垂直,
∴x+
2
3
y=0;
符合要求的只有答案C.
故选:C.
核心考点
试题【直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是(  )A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,


AB
=(2,-1,-4),


AD
=(4,2,0),


AP
=(-1,2,-1).
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)对于向量


a
=(x1,y1z1),


b
=(x2y2z2),


c
=(x3y3z3)
,定义一种运算:(


a
×


b
)•


c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1
,试计算(


AB
×


AD
)-


AP
的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系,并由此猜想向量这种运算(


AB
×


AD
)-


AP
的绝对值的几何意义.
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已知


a
=(2,-1,3),


b
=(-1,4,-2),


c
=(3,2,λ),若


a


b


c
三向量共面,则实数λ等于(  )
A.2B.3C.4D.5
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在如图所示的几何体ABCED中,EC⊥面ABC,DB⊥面ABC,CE=CA=CB=2DB,∠ACB=90°,M为
AD的中点.(1)证明:EM⊥AB;(2)求直线BM和平面ADE所成角的正弦值.
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如图,在空间直角坐标系中,正方体棱长为2,点E是棱AB的中点,点F(0,y,z)是正方体的面AA1D1D上点,且CF⊥B1E,则点F(0,y,z)满足方程(  )
A.y-z=0B.2y-z-1=0C.2y-z-2=0D.z-1=0

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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CD上.
(1)求证:EB1⊥AD1
(2)若E是CD中点,求EB1与平面AD1E所成的角;
(3)设M在BB1上,且
BM
MB1
=
2
3
,是否存在点E,使平面AD1E⊥平面AME,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由.
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