题目

题型：不详难度：来源：

如图02，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是棱AA₁、BB₁、BC上的点，PQ∥AB，C₁Q⊥PR，求证：∠D₁QR=90°．

答案

解析

∵PQ∥AB，AB⊥平面BC₁，
∴PQ⊥平面BC₁，QR是PR在平面BC₁的射影．
根据三垂线定理的逆定理，由C₁Q⊥PR得C₁Q⊥QR．
又因D₁C₁⊥平面BC₁，则C₁Q是D₁Q在平面B₁C的射影，根据三垂线定理，由C₁Q⊥QR得QR⊥D₁Q．
∴∠D₁QR=90°