题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面SAP;
(2)求二面角A-SD-P的大小.
答案
(2)
解析
所以,∠SBA是SB与平面ABCD所成的角…………………….……….1分
由已知∠SBA=45°,所以AB=SA=1
易求得,AP=PD=,…………………………………….…..………….2分
又因为AD=2,所以AD2=AP2+PD2,所以.………….…….3分
因为SA⊥底面ABCD,平面ABCD,
所以SA⊥PD, …………….……………………….…....4分
由于SA∩AP=A 所以平面SAP. …………………………….5分
(2)设Q为AD的中点,连结PQ, ……………………………….………6分
由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD⊥平面PAD……..7分
因为PQ⊥AD,所以PQ⊥平面SAD
过Q作QR⊥SD,垂足为R,连结PR,
由三垂线定理可知PR⊥SD,
所以∠PRQ是二面角A-SD-P的平面角. …9分
容易证明△DRQ∽△DAS,则
因为DQ=1,SA=1,,所以….……….10分
在Rt△PRQ中,因为PQ=AB=1,所以………11分
所以二面角A-SD-P的大小为.……………….…….…….12分
或:过A在平面SAP内作,且垂足为H,在平面SAD内作,且垂足为E,连接HE,平面SAP。平面SDP…………7分
∴HE为AE在平面SPD内的射影,∴由三垂线定理得
从而是二面角A-SD-P的平面角……………………………….9分
在中,,在中,,
. ………………………………….11分
即二面角的大小为……………………………12分
核心考点
举一反三
为上的点,且,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积
求二面角的余弦值
(Ⅰ)证明:BN⊥平面C1B1N;
(Ⅱ)设直线C1N与平面CNB1所成的角为,求sin的值;
(Ⅲ)M为AB中点,在CB上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.
(1)求证:PB//平面AEC;
(2)若F为侧棱PA上的一点,且, 则为何值时,PA平面BDF? 并求此时几何体F—BDC的体积.
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