题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面
（1）的中点为，求证∥面
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

答案

（1）在直角梯形中，，
∥且＝   ………………………………（2分）
设的中点为，连结，是的中点
∥且＝  从而∥且＝ ……………………（4分）
∥
∥面 ……………………（6分）
（2）（法一）以为坐标原点，分别为轴、轴方向建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用与夹角的余弦值，来确定锐二面角的余弦值，可得   ……………………（12分）
（法二）不难证明，平面与平面的交线平行于，因此分别过与作与的平行线，两线交于
面面       面 

是平面与平面所成锐二面角的平面角.
设，则

解析

略