题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知正三棱柱的所有棱长都为2,为棱的中点,
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值大小.
答案
(1)取中点,连,∵为正三角形,∴,
∵在正三棱柱中,平面平面,∴平面………2分
取中点为,以为原点,,,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则,
……………4分
∴,
∵,,
∴,,
∴平面. ……………………………6分
(2)设平面的法向量为,.
,∴,∴,解得,
令,得为平面的一个法向量, ………………………8分
由(1)知平面,∴为平面的法向量,
,
∴二面角的余弦值大小为. ……………………10分
解析
核心考点
举一反三
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________。
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;
(Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
(1)试确定的值,使得PC⊥AB;
(2)若,求二面角P—AC—B的大小;
(3)在(2)的条件下,求到平面PAC的距离。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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