题目
题型:不详难度:来源:
∠ABC=45°,侧面A1ABB1是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分别是AB1、BC的中点.
(1)求证EF//平面A1ACC1;
(2)求EF与侧面A1ABB1所成的角;
(3)求二面角的大小的余弦值.
答案
(3)二面角的大小为余弦值.
解析
(2)先做出线面角是解本小题的关键.作FG⊥AB交AB于G,连EG ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB ∴FG⊥平面A1ABB1,∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角
(3)取AB的中点M,可以证明,以BC为y轴,以MC为x轴,MA1为z轴建立空间直角坐标系,然后利用向量法求二面角即可.
证明: (1)∵A1ABB1是菱形,E是AB1中点,∴E是A1B中点,连A1C ,∵F是BC中点,
∴EF∥A1C
∵ A1C平面A1ACC1,EF平面A1ACC1, ∴EF//平面A1ACC1
(2)作FG⊥AB交AB于G,连EG ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB ∴FG⊥平面A1ABB1,∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角
由AB=a,AC⊥BC,∠ABC=45°,得 由AA1=AB=a,∠A1AB=60°,
得 ∴ EF与平面A1ABB1所成的角为30°
(3)取AB的中点M,可以证明,以BC为y轴,以MC为x轴,MA1为z轴建立空间直角坐标系,不难求得平面ABE的一个法向量为,平面BEC的一个法向量为,
∴ ,∴二面角的大小为余弦值.
核心考点
试题【如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,∠ABC=45°,侧面A1ABB1是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. |
B. |
C. |
D. |
已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直, 、分别为棱、的中点,,,
(1)证明:直线平面;
(2)求二面角的大小.
底面,,点是棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的平面角的余弦值.
A.①② | B.③④ | C.②④ | D.①③ |