题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值,并写出曲线的方程;
(2)求△面积的最大值.
答案
(2)△面积的最大值为3,此时直线的方程为.
解析
试题分析:解:(1)设,在△中,,,根据余弦定理得. (2分)
即.
.
而,所以.
所以. (4分)
又,
因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆(点在轴上也符合题意),
,.
所以曲线的方程为. (6分)
(2)设直线的方程为.
由,消去x并整理得. ①
显然方程①的,设,,则
由韦达定理得,. (9分)
所以.
令,则,.
由于函数在上是增函数.
所以,当,即时取等号.
所以,即的最大值为3.
所以△面积的最大值为3,此时直线的方程为. (12分)
点评:解决的关键是根据椭圆的定义求解轨迹方程,同时结合直线与椭圆方程来联立方程组来求解最值,属于基础题。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标;
(2)设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是,求原来的直线方程。
(1)求关于的分解式;(2)设,,求;
(3)过任作直线交直线于两点,设,
()求的关系式。
A.9 | B.6 | C.4 | D.3 |
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