题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:平面PDC平面PAD;
(2) 求证:BE∥平面PAD;
(3)求二面角的余弦值.
答案
解析
(1)由题意可得:PA⊥CD,结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD,再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直.
(2)取PD的中点为F,连接EF,AF,即可得到EF∥CD,CD=2EF,由题中条件可得EF=AB,并且EF∥AB,进而得到四边形ABEF为平行四边形,得到BE∥AF,再利用线面平行的判定定理得到线面平行.
(3)根据面面垂直得到线线垂直,得到两个向量的数量积等于0,求出两个字母之间的关系,设出平面的法向量,根据数量积等于0,做出法向量,进而求出面面角.
解:(I)略--------------(4分)
(II)略
(III)连,取的中点,连接,则平面,过作,
为垂足,连接,可证为二面角的平面角. -------(10分)
设,则可求得,
从而求得-----------(12分,其他方法比照给分)
核心考点
试题【如图,四棱锥中,平面,底面是直角梯形,⊥,⊥,,为中点. (1) 求证:平面PDC平面PAD; (2) 求证:BE∥平面PAD;(3)求二面角的余弦值.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.aα,bβ α∥β | B.a⊥α b⊥α |
C.a∥αbα | D.a⊥α bα |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
(1)求证AC⊥BC1
(2)求证AC1∥平面CDB1
(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(2)证明平面PDC⊥平面ABCD;
(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:直线BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值;
(Ⅲ)已知M在线段PC上,且BM=DM=,CM=3,求二面角的余弦值.
①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,则α∥β;
②若m∥α, m∥β , 则α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,则α∥β.
其中正确命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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