在教材中，我们学过“经过点P（x0，y0，z0），法向量为e=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．现在我们给出平 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：深圳二模难度：来源：

在教材中，我们学过“经过点P（x₀，y₀，z₀），法向量为

=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是

=1，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由定义可得：平面x-y+z=1的法向量为

=（1，-1，1），平面

=1的法向量为

=（1，-2，-1），
所以两个向量的夹角余弦值为：cos＜

，

＞=

•

，
所以平面所成的锐二面角的余弦值

．
故选A．

核心考点

试题【在教材中，我们学过“经过点P（x0，y0，z0），法向量为e=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．现在我们给出平】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量

在a上，向量

在b上，

=(0，3，4)，

=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．

题型：宜宾二模难度：| 查看答案

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成的角是（　　）

A．60°

B．90°

C．arccos

D．arccos

题型：不详难度：| 查看答案

（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为______．（用反三角表示）

题型：不详难度：| 查看答案

若平面α的法向量为

，直线l的方向向量为

，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）

A．cosθ=

•

题型：

B．cosθ=

•

难度：|

C．sinθ=

题型：不详难度：| 查看答案

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•

5626816387.html">查看答案

若向量

=(1，-2，2)，

=(2，-1，2)，且

与

的夹角余弦为______．