在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：A．aα，bβ α∥βB．a⊥α b⊥αC．a∥αbαD．a⊥α bα - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：

A．aα，bβ α∥β	B．a⊥α b⊥α
C．a∥αbα	D．a⊥α bα

答案

解析

垂直于同一个平面的两条直线平行.

核心考点

试题【在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：A．aα，bβ α∥βB．a⊥α b⊥αC．a∥αbαD．a⊥α bα】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分9分）
如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.

（1）求证AC⊥BC₁
（2）求证AC₁∥平面CDB₁

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2

，PD=CD=2.

（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=

，CM=3，求二面角

的余弦值．

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已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：
①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,则α∥β;
②若m∥α, m∥β , 则α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,则α∥β．
其中正确命题的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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（本小题8分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．

（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；
（2）求二面角 B-AC-D的正弦值．

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