题目
题型:不详难度:来源:
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,,
平面
(1)求证:平面PAC;
(2) 求二面角的大小.
答案
解析
(1)先取AB 中点为O,连接PO,CO,根据条件得到PO⊥AB,再结合侧面PAB⊥底面ABCD,得到PO⊥底面ABCD,即可得到OC为PC在底面ABCD上的射影;最后结合△DAB≌△OBC得BD⊥OC即可得到结论.
(2)建立空间直角坐标系,然后分析法向量与法向量的夹角得到结论。
解:(1)如图,建立坐标系,
则,
, ……………………………2分
,
又, . ……………………………………6分
(2)设平面的法向量为,
设平面的法向量为,
则 …………………8分
解得,
令,则 ……………………………………………………10分
二面角的大小为. …………12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
A.相交 | B.平行 | C.异面 | D.以上都有可能 |
(1)求证:P、C、D、Q四点共面;
(2)求证:QD⊥AB.
(1)求证:∥平面;
(2)若,,求证:平面⊥平面.
(1)求证:;
(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.
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