题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明数列{an}是等比数列;
(2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,Si,Sj,Sk按一定顺序排列成等差数列,求q的值.
答案
令n=1,a2=qa1,所以数列{an}是等比数列,
(2)不妨设公差为3的等差数列为 i,i+3,i+6,若Si,Si+3,Si+6成等差数列,
则 ai+1+ai+2+ai+3=ai+4+ai+5+ai+6=( ai+1+ai+2+ai+3 )q3,
即 1=q3,解得 q=1.
若Si+3,Si,Si+6成等差数列,则-( ai+1+ai+2+ai+3 )=( ai+1+ai+2+ai+3+ai+4+ai+5+ai+6 ),
∴2( ai+1+ai+2+ai+3 )+( ai+1+ai+2+ai+3 )q3=0,即 2+q3=0,解得 q=-
3 | 2 |
若Si+3,Si+6,Si成等差数列,则有 ( ai+4+ai+5+ai+6)=-( ai+1+ai+2+ai+3+ai+4+ai+5+ai+6 ),
∴2( ai+1+ai+2+ai+3 )q3+( ai+1+ai+2+ai+3 )=0,∴2q3+1=0,解得q=-
1 | |||
|
综上可得,q的值等于1,或等于-
3 | 2 |
1 | |||
|
核心考点
试题【已知实数q≠0,数列{an}的前n项和Sn,a1≠0,对于任意正整数m,n且m>n,Sn-Sm=qmSn-m恒成立.(1)证明数列{an}是等比数列;(2)若正】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.24 | B.27 | C.15 | D.54 |
x |
1 | |||
2
|
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求证:数列{
1 |
bn |
(2)求证:Tn+1>Tn;
(3)求证:当n≥2时,S2n≥
7n+11 |
12 |
Sr |
St |
r |
t |
(Ⅰ)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论;
(Ⅱ)若数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第bn-1项(n≥2,n∈N*),且a1=1,b1=3,求数列{bn}的前n项和Tn.
1 |
2 |
(1)证明:数列{
n+1 |
n |
(2)设bn=
Sn |
n3+3n2 |
5 |
12 |
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