题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥平面;
(2)若,,求证:平面⊥平面.
答案
解析
(Ⅰ)欲证EF∥平面ABC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行,而EF是△SAC的中位线,则EF∥AC.又EF⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,满足定理所需条件;
(Ⅱ)欲证平面SBD⊥平面ABC,根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直,而SD⊥AC,BD⊥AC,又SD∩DB=D,满足线面垂直的判定定理,则AC⊥平面SBD,又AC⊂平面ABC,从而得到结论
证明:(Ⅰ)∵是的中位线,∴∥.
又∵平面,平面,∴∥平面
(Ⅱ)∵,,∴.∵,,∴.
又∵平面,平面,,∴平面,
又∵平面,∴平面
核心考点
举一反三
(1)求证:;
(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.
给出下列四个命题:
①若,,则;
②若,,,,则;
③若,,则;
④若、是异面直线,,且,,则.
其中真命题的序号是( )
A.①③④ | B.①②③ | C.①③ | D.②④ |
已知三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,
N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(I)证明:CM⊥SN;(II)求SN与平面CMN所成角的大小.
①若a//M,b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M,则b⊥a ③若aM,bM,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N,则M⊥N,其中正确命题的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
①已知平面、和直线、,若,且,则.
②已知平面、和两异面直线、,若,且,,则.
③已知平面、、和直线,若,且,则.
④已知平面、和直线,若且,则或.
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