题目
题型:不详难度:来源:
⑴求证:平面;
⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。
答案
解析
试题分析:(1)证明线面平行,一般可考虑线面平行的判定定理,构造面外线平行于面内线,其手段一般是构造平行四边形,或构造三角形中位线(特别是有中点时),由此本题即要证明的中点也是的中点,于是只要证明四边形是平行四边形,此较为容易;(2)求二面角一般分为三个步骤:作出二面角的平面角,证明此角是二面角的平面角,利用解三角形知识求出二面角的三角函数值,也可建立空间直角坐标系,求出两平面的法向量的夹角,根进一步判断二面角的大小.
试题解析:⑴证明;,,且,
四边形是平行四边形,为的中点,又是的中点
,平面平面,
平面 4分
⑵(解法1)过点作于,易知为中点,连结.
易知,平面,,
是平面与平面所成的二面角的平面角. 8分
,
,
即平面与平面所成的二面角的正弦值为. 12分
(解法2)以点为坐标原点,所在的直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则, 6分
,
设平面的法向量由,得,
令,又平面的法向量为, 9分
设平面与平面所成的二面角为,则,
即平面与平面所成的二面角的正弦值为. 12分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D. 1 |
① ② ③ ④
(1)证明;
(2)(文科)求三棱锥的体积
(理科)求平面和平面所成的锐二面角的正切值.
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