题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明;
(2)(文科)求三棱锥的体积
(理科)求平面和平面所成的锐二面角的正切值.
答案
解析
试题分析:(1)要证明直线和直线垂直,只需证明线和面垂直,由 ,∴面,从而,在梯形中,证明,从而面,∴;(2)(文科)求三棱锥的体积,关键是确定三棱锥的高,往往需要等体积转化,,可得;(2)理科,题中未给出两个半平面的交线,首先确定交线,延长交于,连结,然后先找二面角的平面角,再计算,过做,垂足,连接,证明面,则,就是所求二面角的平面角,计算即得结果.
试题解析:⑴∵EA⊥面ABC,BM面ABC,∴EA⊥MB,∴MB⊥AC,AC∩EA=A,∴MB⊥面ACEF,
∵EM面ACEF,∴EM⊥MB,在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4,∴EF=,在Rt△ABC中, ∵
∠BAC=30°,BM⊥AC,∴AM=3,CM=1,∴EM=,MF=,∵EF2=EM2+MF2,∴EM⊥MF,
又MB∩MF=M,∴EM⊥面MBF, ∵BF面MBF,∴EM⊥BF 8分
⑵(文科) 由(1)知, MB⊥面ACFE ∴,在直角梯形ACEF中,,,∴ 14分
(理科)延长EF交AC于H,连结BH,过C做CG⊥BH,垂足G,FC∥EA,EA⊥面ABC,
∴FC⊥面ABC,∵BH面ABC,∴BH⊥FC,∵FC∩CG=C,∴BH⊥面FCG,∵FG面FCG,∴BH⊥FG,∴∠CGF为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角,在直角梯形ACEF中,CH=2,,在△BCH中,CH=2,BC=2,∠BCH=,∴CG=1,在Rt△CGF中,FC=1,
∴∠CGF=,平面BEF与平面ABC所成的锐二面角正切值为1 14分
核心考点
试题【如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,,交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1,(1)证明;(2)(文科)求三棱锥的体积(理科】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
A.α、β都垂直于平面γ |
B.α内不共线的三个点到β的距离相等 |
C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β |
D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
A.平面平面 | B.平面平面 |
C.平面平面 | D.平面平面 |
(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅱ)求点G到平面PEC的距离.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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