题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长AB=1.

（Ⅰ）求异面直线A₁B与 B₁C所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

答案

（Ⅰ）  （Ⅱ）见解析

解析

试题分析：（Ⅰ）根据异面直线所成角的定义，易知图中 就为所求角，又三角形为正三角形；（Ⅱ）根据面面平行的判定定理，要证平面A₁BD∥平面B₁CD ₁ 可转化为两相交直线BD和A₁B平行于平面B₁CD ₁，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行角的处理其中很关键的一步就是落实角，而异面直线所成角，往往就是通过平移其中的一条直线或两条直线转化为相交位置出现角，再结合平面几何知识进行求解；空间位置关系的证明，其核心就是转化化归，本小题中线线平行、线面平行和面面平行之间在不断的转化.
试题解析：（Ⅰ）因为B₁C//A₁D，所以 为异面直线A₁B与B₁C所成角。在 中，易得
（Ⅱ）