题目
题型:不详难度:来源:
(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若AD=2,当PC与平面ABCD所成角的正切值为时,求四棱锥P-ABCD的外接球表面积.
答案
解析
试题分析:(1)先利用直线与平面垂直的性质定理,得到 和 ,因为 ,所以利用直线与平面垂直的判定定理可知, ;(2)先利用直线和平面垂直的性质定理得到,那么为正方形,得到边的值,然后根据已知的垂直关系,找到线面角,根据线面角的正切值求出,根据此四棱锥的性质可知,所求的外接球的直径即是线段,由已求得的量结合勾股定理求得的值,再由球的表面积公式:,求此四棱锥的外接球的表面积.
试题解析:(1)证明 ∵,,∴.2分
同理由,可证得. 4分
又,∴. 6分
(2)由(1)知,又, ∴.
故矩形为正方形,∴.所以 8分
因为,所以与平面所成角为,
因为与平面所成角的正切值为,即,
所以, 10分
又,所以,
所以四棱锥的外接球表面积为.12分
核心考点
试题【如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(1) 证明:BD⊥平面PAC;(2) 若AD=2】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证://;
(Ⅱ)求三棱锥的高.
(Ⅰ)点是直线中点,证明平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离.
①若
②
③
④
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
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