题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
答案
解析
试题分析:(1)要证线面平行,关键是在平面内找一条与待证直线平行的直线,本题中,由于,是中点,故很容易让人联想到取另一中点,这里我们取中点,则∥∥,,故是平行四边形,从而有∥,平行线找到了,结论得证;(2)要证面垂直,就是要证线面垂直,关键是找哪个平面内的直线,同样本题里由于是等边三角形,故,从而很快得到结论平面,而(1)中有∥,则有平面,这就是我们要的平面的垂线,由此就证得了面面垂直.
试题解析:(1)证明:取的中点,连结.
∵为的中点,∴且.
∵平面,平面,
∴,∴. 又,∴.
∴四边形为平行四边形,则.
∵平面,平面, ∴平面. 7分
(2)证明:∵为等边三角形,为的中点,∴
∵平面,,∴.
∵,∴又,
∴平面.
∵平面, ∴平面平面. 14分
核心考点
举一反三
A.只有一条,不在平面内 | B.有无数条,一定在平面内 |
C.只有一条,且在平面内 | D.有无数条,不一定在平面内 |
(1)求证:平面平面;
(2)若异面直线与所成的角为,与底面所成角为,二面角所成角为,求证
A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面; |
B.如果平面α不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面; |
C.如果平面,平面,,那么; |
D.如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面. |
A.直线AB上 | B.直线BC上 | C.直线AC上 | D.△ABC内部 |
(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.
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