题目

题型：不详难度：来源：

如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．

（1）求证：平面；
（2）设为的中点，为的重心，求证：//平面．

答案

（1）（2）证明见解析

解析

试题分析：（1）要证直线BC与平面PAC垂直只需在面PAC内找两条相交直线与BC垂直即得；（2）要证线面平行方法有两个：一是在面内找一条线与面外的直线平行即可，二是利用面面平行亦可证得线面平行，本题用的是方法二.

试题解析：证明：(1)是圆的直径,得,  1分
由平面,平面,
得,   3分
又, 平面,平面,   5分
所以平面.   6分
(2)连并延长交于,连接,由为的重心，得 为中点．   8分
由为中点，得,
又为中点，得,   10分
因为平面,平面,
平面,平面,   12分
所以平面平面.   13分
因为平面,所以平面.   15分