题目

题型：不详难度：来源：

如图，平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

答案

（1）详见解析；（2）详见解析.

解析

试题分析：（1）要证//平面，只须在平面内找到一条直线与平行，取中点，易证四边形为平行四边形，从而问题得证；（2）要证面面垂直，只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可，由得到且，故可考虑证明平面，故需要在平面内再找一条线与垂直即可，而平面，所以，从而问题得证.
试题解析：证明：（1）取的中点，连接,

在△中，，分别为，的中点
所以，且
而，且，所以，
所以是平行四边形
所以//        2分
又因为平面，平面
所以//平面        4分
（2）因为，为的中点
所以
因为平面，平面
所以，又,
所以平面        6分
又因为是平行四边形，所以
所以平面
因为平面，所以平面平面       8分.