题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)是否存在点,到四棱锥各顶点的距离都相等?并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)线面平面平行的证明,关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行,根据,再根据直线BC,直线AD的位置关系,即可得线面平行.线面平行还有一种就是转化为面面平行.线面平行的证明就是这两种判断的相互转化.
(2)要证线线垂直转化为线面垂直,由题意可知,通过证明直线AC垂直于平面PAB,由面面垂直可知,只需证明直线AC垂直于AB,在三角形ABC中,由所给条件即可得到AC垂直于AB.
(3)由(2)可知直线PB垂直于平面PAC.所以可得直线PB垂直于直线PC.通过三角形的BCD全等于三角形CBA,所以可得直线BD垂直于DC.所以BC是的斜边,即BC的中点就是所要找的Q点.
试题解析:(1)证明:底面为梯形,,
又平面,平面,
所以平面.
(2)证明:设的中点为,连结,在梯形中,
因为 ,,
所以 为等边三角形,,
又 ,
所以 四边形为菱形.
因为,,
所以,
所以,,
又平面平面,是交线,
所以 平面,
所以 ,即.
(3)解:因为 ,,所以平面.
所以,,
所以 为直角三角形,.
连结,由(2)知,
所以 ,
所以 为直角三角形,.
所以点是三个直角三角形:、和的共同的斜边的中点,
所以 ,
所以存在点(即点)到四棱锥各顶点的距离都相等.
核心考点
试题【如图,四棱锥中,底面为梯形,,,,平面平面,.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)是否存在点,到四棱锥各顶点的距离都相等?并说明理由.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β |
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ |
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β |
(1)求证:BM∥平面D1AC;
(2)求证:D1O⊥平面AB1C;
(3)求二面角B-AB1-C的大小.
A.若m⊥α,m⊥β,则α∥β |
B.若m∥n,m⊥α,,则n⊥α |
C.若m∥α,α∩β=n,则m∥n |
D.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β |
(1)试判断直线与平面的位置关系,并予以证明;
(2)若四棱锥体积为 ,,求证:平面.
A.①②③ | B.②③④ | C.②④ | D.④ |
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