题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求证:PD∥平面EAC.
答案
解析
又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.(3分)
又BC⊂平面PCB,
∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)
(2)∵PA⊥底面ABCD,又AD⊂平面ABCD,
∴PA⊥AD.
又∵PC⊥AD,又PC∩PA=P,∴AD⊥平面PAC,又AC⊂平面PAC,
∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=,
∴∠DCA=∠BAC=又AC⊥AD,故△DAC为等腰直角三角形.(4分)
∴DC=AC=(AB)=2AB.
连接BD,
交AC于点M,则=2.
在△BPD中,=2,
∴PD∥EM
又PD⊄平面EAC,EM⊂平面EAC,
∴PD∥平面EAC.(14分)
核心考点
试题【如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.(1】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值..
(1)求证:PC⊥BD;
(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E,且三棱锥E-BCD的体积取到最大值.
①求此时四棱锥E-ABCD的高;
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小.
①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④如果α⊥β,l与α,β都相交,那么l与α,β所成的角互余
(1)求证:DE∥平面PBC;
(2)求证:DE⊥平面PAB.
(1)求证:AB∥平面CDE;
(2)求证:平面ABCD⊥平面ADE.
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