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题目
题型:不详难度:来源:
如图是一正方体的表面展开图,B、N、Q都是所在棱的中点,则在原正方体中,①AB与CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN与CD异面;⑤MN∥平面PQC.
其中真命题的是________(填序号).

答案
①②④⑤
解析
将正方体还原后如图,则N与B重合,A与C重合,E与D重合,所以①、②、④、⑤为真命题.

核心考点
试题【如图是一正方体的表面展开图,B、N、Q都是所在棱的中点,则在原正方体中,①AB与CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN与CD异面;⑤MN∥平面PQC.其中】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直三棱柱中,D、E分别是BC和的中点,已知AB=AC=AA1=4,ÐBAC=90°.

(1)求证:⊥平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)求三棱锥的体积.
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直线异面, ∥平面,则对于下列论断正确的是(   )
①一定存在平面使;②一定存在平面使;③一定存在平面使;④一定存在无数个平面交于一定点.
A.①④B.②③C.①②③D.②③④

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如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD⊥平面BCEGBC=CD=CE=2AD=2BG=2.

(1)求证: ECCD
(2)求证:AG∥平面BDE
(3)求:几何体EG-ABCD的体积.
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如图,正三棱柱的底面边长是,侧棱长是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求二面角的大小;
(3)在线段上是否存在一点,使得平面平面,若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
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如图,已知四棱锥
平面的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面平面
(3)求四棱锥的体积.
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