题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面AHC平面;(2)点M在直线EF上,且平面,求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)要证面面垂直,首先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面?结合条件可得,,所以面AHC,从而平面AHC平面BCE.(2)因为AD、AB、AH两两互相垂直,故分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,然后利用空间向量即可求解.
(1)在菱形ABEF中,因为,所以是等边三角形,又因为H是线段EF的中点,所以
因为面ABEF面ABCD,且面ABEF面ABCD=AB,
所以AH面ABCD,所以
在直角梯形中,AB=2AD=2CD=4,,得到,从而,所以,又AHAC=A
所以面AHC,又面BCE,所以平面AHC平面BCE .6分
(2)分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则有
设点,则存在实数,使得,代入解得
由(1)知平面AHC的法向量是
设平面ACM的法向量是,则得
所以
即平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为. 12分
核心考点
试题【如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,点H、G分别是线段EF、BC的中点.(1)求证:平面AHC平面;(2)点】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若,则;②若,则;③若,则;④若,则,其中正确的命题是( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①③ |
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)假设这是个大容器,有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋,如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险,求鱼被捕的概率.
(1)求证:AB1⊥面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(3)求点C到平面A1BD的距离.
(1)求证:平面;
(2)如果点是的中点,求证://平面.
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