题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB1⊥面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(3)求点C到平面A1BD的距离.
答案
解析
试题分析:(1)取中点,连结,取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,写出坐标,进而得出向量坐标,利用向量垂直时坐标关系可证明,,可得平面;(2)令平面的法向量为,则,可得一法向量,由(1)为平面的法向量,那么二面角的余弦值即为,;(3)可求,.为平面的法向量,所以C到平面A1BD的距离.
解:(1)取中点,连结.为正三角形,,
在正三棱柱中,平面平面,
平面,
取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,,
,,.
,,
,,
平面. 4分
(2)设平面的法向量为,
,,
,,
令得为平面的一个法向量,
由(1)知平面, 为平面的法向量,
,,
二面角的余弦值为. 9分
(3)由(2),为平面法向量,
,
点到平面的距离. 12分
核心考点
试题【如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(1)求证:AB1⊥面A1BD;(2)求二面角A-A1D-B的余弦值;(3)求点C到平面A1】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)如果点是的中点,求证://平面.
(1)求证:EF∥平面BDC1;
(2)求证:平面.
① 若平面平面,直线平面,则;
② 若平面平面,且平面平面,则;
③平面平面,且,点,,若直线,则;
④直线为异面直线,且平面,平面,若,则.
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值.
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