题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EF∥平面BDC1;
(2)求证:平面.
答案
解析
试题分析:(1)要证线面平行,就是要在平面内找一条直线与直线平行,本题中容易看出就是要证明 ,而这个在四边形中只要取中点,可证明即得;(2)要证平面,根据线面垂直的判定定理,就是要证与平面内的两条相交直线垂直,观察已知条件,正三棱柱的侧面是正方形,因此有,下面还要找一条垂线,最好在,中找一条,在平面中,由平面几何知识易得,又由正三棱柱的性质可得平面,从而,因此有平面,即有,于是结论得证.
(1)证明:取的中点M,因为,所以为的中点,
又因为为的中点,所以, 2分
在正三棱柱中,分别为的中点,
所以,且,则四边形A1DBM为平行四边形,
所以,所以, 5分
又因为平面,平面,所以,平面 7分
(2)连接,因为在正三角中,为的中点,
所以,,所以,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,面,
所以,,因为,所以,四边形为正方形,由分别为的中点,所以,可证得,
所以,面,即, 11分
又因为在正方形中,,所以面, 14分
核心考点
试题【在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.(1)求证:EF∥平面BDC1; (2)求证:平面.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
① 若平面平面,直线平面,则;
② 若平面平面,且平面平面,则;
③平面平面,且,点,,若直线,则;
④直线为异面直线,且平面,平面,若,则.
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值.
(1)若点在对角线上移动,求证:⊥;
(2)当为棱中点时,求点到平面的距离。
证明:
若,求四边形的面积.
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