题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
答案
(3)二面角的余弦值为.
解析
轴,轴,建立空间直角坐标系.
设,则,
.
,,即,
,则.
,,
,
所以异面直线与所成的角等于.
(2)连结交于,连结,
.
又,.
,故平面.
(2)连结交于,连结,
.
又,.
,故平面.
(3)设平面的法向量,
,
由得所以
于是.
又因为平面的法向量,
所以,即二面角的余弦值为.
核心考点
举一反三
(1)求证:平面;
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等,试根据上述定理,在时,求平面与平面所成角的大小.
(1)建立适当的坐标系,写出点的坐标;
(2)求与底面所成的角的余弦值.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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