题目

题型：不详难度：来源：

如图，在长方体中，点分别在上，且，．
（1）求证：平面；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等，试根据上述定理，在时，求平面与平面所成角的大小．

答案

（1）证明见解析（2）平面与平面所成角的大小为

解析

证明：（1）因为平面，
所以，平面，得．
同理可证．
因为，，所以平面．
解：（2）过作的垂线交于，
因为，所以平面．
设与所成角为，则即为平面与平面所成的角．
以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
又，
由，，
可得，．
因为与所成的角为，
所以，．
由定理知，平面与平面所成角的大小为．