题目
题型:不详难度:来源:
(I) 当点E为AB的中点时,求证;BD1//平面A1DE
(II)求点A1到平面BDD1的距离;
(III) 当时,求二面角D1-EC-D的大小.
答案
解析
解法一:(I)证明:连结AD1交A1D于F,则F为中点,连结EF,如图.
∵ E为中点,∴ EF//BD1.又EF面A1DE,BD1面A1DE,
∴ BD1//面A1DE.……………3分
(II)在Rt△ABD中,AB=2AD=2,可得BD=,
∴ ,,
设A1到面BDD1的距离为d,则由有
,即,解得 ,
即A1到面BDD1的距离为.……………………………………………8分
(III)连结EC.由,有,,
过D作DH⊥EC于H,连结D1H,由已知面AA1D1D⊥面ABCD且DD1⊥AD,
∴DD1⊥面ABCD.由三垂线定理知:D1H⊥EC,∴ ∠DHD1为D1-EC-D的平面角.
Rt△EBC中,由,BC=1,得.又DH·EC=DC·BC,代入解得,
∴在Rt△DHD1中,.∴,即二面角D1-EC-D的大小为.…………12分
解法二:(I)同解法一.………………3分
(II)由面ABCD⊥面ADD1A,且四边形AA1D1D为正方形,四边形ABCD为矩形,可得D1D⊥AD,D1D⊥DC,DC⊥DA.
于是以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
由AB=2AD=2知:D(0,0,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1),B(1,2,0),
∴ =(1,2,0),=(0,0,1),=(0,2,-1).设面BDD1的一个法向量为n1,
则 即 ∴.
∴ 点A1到面BDD1的距离. …………………………8分
(III)由(II)及题意知:E(1,,0),C(0,2,0),,.
设面D1EC的一个法向量为,
则 即可得.
又易知面DEC的一个法向量是(0,0,1),
设D1-EC-D的大小为θ,则,得.
即D1-EC-D的大小为
核心考点
试题【如图,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB上一点(I) 当点E为AB的中点时,求证;BD1//平面A1DE(II)求点】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.l∥α | B.l⊥α | C.l⊂α | D.l与α斜交 |
(1)证明:SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;
(3)求二面角D-SA-B的大小.
(1)求证:;
(2)求多面体的体积.
A. | B. | C.3 | D. |
最新试题
- 1下列词语中,没有错别字的一项是( )(3分)A.寥阔奄奄一息取缔浑身懈数B.馈赠 姗姗来迟玷污顶礼膜拜C.交卸家渝户晓
- 2化学与生活、社会密切相关。下列说法不正确的是[ ]A.用浓H2SO4刻蚀工艺玻璃上的纹饰B.用含Al(OH)3的
- 3如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B外切,
- 4小D同学用如图装置探究“光对鼠妇生活的影响”.(1)他在铁盘里铺上湿土,以中线为界,营造成出 明暗两种环境.将20只鼠
- 5如图,在直角坐标系xOy中,△ABC关于直线y=1成轴对称,已知点A的坐标为(3,3),则点B的坐标为______.
- 6在如图12-67 所示的电路中,自感线圈L的直流电阻很小,且小于灯泡A的电阻.开关S闭合后,灯泡正常发光.现断开开关S,
- 7实现“中国梦”,必须弘扬中华民族精神。每个省份、每个城市在其长期的发展过程中,也有自己的精神。北京、天津、广东等省市有关
- 8在图(a)、图(b)中作出物体A的受力示意图(各力都画在重心上).
- 9经过下列哪一场战役,国民党军队人数下降为二百九十万人左右,人民解放军人数增加到三百万人,开始在数量上取得优势:A.辽沈战
- 10下列变形不正确的是 [ ]A、若a>b,则b<aB、若-a>-b,则b>aC、由-2x>a,得x>D、由x>-y
热门考点
- 1含铜物质是化学中的重要试剂。例如利用新制氢氧化铜验证葡萄糖的还原性。(一)新制氢氧化铜悬浊液的配制与应用:(1)实验室制
- 2位于长江三角洲,对整个长江流域乃至全国都有辐射带动作用的城市是[ ]A.武汉 B.重庆 C.南京 D.上海
- 3小球从空中自由下落,与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度,速度随时间变化的关系如图所示,若g=10m/s2,则(
- 4【题文】下列各句中,没有语病、句意明确的一句是( )A.国务院总理温家宝8月6日主持召开国务院常务
- 5如图所示的电路图,在我们的物理学习中多次使用.请根据此图,选择一个做过的实验或者进行创新设计.具体要求:(1)如果选择做
- 6甲、乙二物体同时从同一地点出发,向同一方向做直线运动,出发时刻为t=0时刻,二者的V一t图象如图所示,则下列说法中正确的
- 7***说:“一切种类的文学艺术的源泉究竟是从何而来的呢?作为观念形态的文艺作品,都是一定社会生活在人类头脑中反映的产物。
- 8为了更好掌握物质的性质规律,对物质的分类是经常用到的学习方法,不同物质有不同的分类标准。有如下六种物质,请从物质的组成、
- 9根据拼音写汉字。(用正楷依次写在田字格内,4分)我喜欢读各种风格的散文,喜欢鲁迅的深沉冷jùn、巴金的自然真挚、máo盾
- 102011年6月1日,元代著名画家黄公望的《富春山居图》的两部分《剩山图》和《无用师卷》,在分别海峡两岸珍藏多年后,实现了