题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
(2)
解析
试题分析:解析:(1)在图1中, 可得, 从而,
故.
取中点连结, 则, 又面面,
面面, 面, 从而平面.
∴,又, .
∴平面.
(2)建立空间直角坐标系如图所示,
则, , ,,
.
设为面的法向量,则即, 解得. 令, 可得.
又为面的一个法向量,∴.
∴二面角的余弦值为.
(法二)如图,取的中点,的中点,连结.
易知,又,,又,.
又为的中位线,因,,,且都在面内,故,故即为二面角的平面角.
在中,易知;
在中,易知,.
在中.
故.
∴二面角的余弦值为.
点评:主要是考查了运用向量法来空间中的角以及垂直的证明,属于基础题。
核心考点
举一反三
(1)求直线所成角;
(2)求直线所成角的正弦.
⑴求多面体的体积;
⑵求与平面所成角的余弦值.
求证:平面;
求与平面所成的角的余弦值.
(1)若PA=AD,求PB与平面PAD的所成角大小;
(2)问多大时,AM⊥平面PDB可能成立?
的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.
(1)求EF的长
(2)证明:平面;
(3)证明: 平面.
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