题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（1，0）、B（0，2）、C（-1，-2），求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

答案

D的坐标为（0，-4）或（2，4）或（-2，0）.

解析

设D的坐标为（x,y）.

(1)若是ABCD，则由=得
(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),
即(-1,2)=(-1-x,-2-y),
∴, ∴x=0，y=-4.
∴D点的坐标为（0，-4）（如图中的D₁）.
（2）若是ADBC，则由=得
（x，y）-（1，0）=（0，2）-（-1，-2），
即(x-1,y)=(1,4).解得x=2,y=4.
∴D点坐标为（2，4）（如图中的D₂）.
（3）若是ABDC，则由=得
（0，2）-（1，0）=（x,y）-(-1,-2),
即(-1,2)=(x+1,y+2).
解得x=-2,y=0.
∴D点的坐标为（-2，0）（如图中的D₃）.
综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（0，-4）或（2，4）或（-2，0）.