直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点。（1）求证：CE⊥A′D；（2）求异面直线CE与AC′所成 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点。

（1）求证：CE⊥A′D；
（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值。

答案

解：（1）设

根据题意，|a|=|b|=|c|且a·b=b·c=c·a=0
∴

，

∴

即CE⊥A′D。
（2）

∴

即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为

。

核心考点

试题【直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点。（1）求证：CE⊥A′D；（2）求异面直线CE与AC′所成】；主要考察你对空间向量的数量积等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（）。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是[ ]
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

题型：0111 期中题难度：| 查看答案

在空间四边形PABC 中，PA⊥平面ABC ，AC⊥BC. 若A 在PB、PC上的射影分别是E 、F，求证：EF⊥PB ．

题型：期末题难度：| 查看答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M 是棱DD₁的中点，O 为正方形ABCD 的中心，用坐标法证明向量

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设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴垂直．

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