设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴垂直．

答案

解：2a+3b=2（3，5，-4）+3（2，1，8）
=（12，13，16）
3a-2b=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（5，13，-28）
a·b=（3，5，-4）·（2，1，8）=3×2+5×1-4×8=-21

=-4λ+8μ=0.
故只要λ、μ满足-4 λ+8 μ=0 即可使λa+ μb 与z轴垂直．

核心考点

试题【设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴】；主要考察你对空间向量的数量积等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a= （1 ，5 ，-1 ），b= （-2 ，3 ，5 ）。
（1）若（ka+b）∥（a-3b），求k；
（2）若（ka+b）⊥（a-3b），求k。

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已知a= （1 ，0 ，-1 ），b= （1 ，-1 ，O ），单位向量n 满足n ⊥a ， n ⊥b ，则n=

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已知点A （2 ，3 ，-1 ），B （8 ，-2 ，4 ），C(3 ，0 ，5) ，是否存在实数x ，使

与

垂直？

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已知空间三点A（0，2，3）、B （-2 ，1 ，6 ）、C（1，-1，5）．
（1）求以

为邻边的平行四边形面积；
（2）若

，且a分别与

垂直，求向量a的坐标.

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若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是[     ]
A．不等边锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

题型：陕西省月考题难度：| 查看答案

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