已知点A （2 ，3 ，-1 ），B （8 ，-2 ，4 ），C(3 ，0 ，5) ，是否存在实数x ，使与垂直？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点A （2 ，3 ，-1 ），B （8 ，-2 ，4 ），C(3 ，0 ，5) ，是否存在实数x ，使

与

垂直？

答案

解：

=（6，-5，5），

=（1，-3，6），

=（6+x，-5-3x，5 +6x），

∴6(6+x)-5(-5-3x)+5(5+6x)=0,
∴

∴存在实数

，使

与

垂直．

核心考点

试题【已知点A （2 ，3 ，-1 ），B （8 ，-2 ，4 ），C(3 ，0 ，5) ，是否存在实数x ，使与垂直？】；主要考察你对空间向量的数量积等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知空间三点A（0，2，3）、B （-2 ，1 ，6 ）、C（1，-1，5）．
（1）求以

为邻边的平行四边形面积；
（2）若

，且a分别与

垂直，求向量a的坐标.

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若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是[     ]
A．不等边锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

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如图所示，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面ABCD 是菱形，且∠C₁CB= ∠C₁CD= ∠BCD=60 °．求证：CC₁ ⊥BD.

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在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C（﹣5，x，0），则x的值为（）．

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E为线段AD上的一点，且

．
（I）当BE⊥PC时，求λ的值；
（II）求直线PB与平面PAC所成的角的大小．

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