题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠BQM=60°.
(2)思考下列问题:
①如果将原题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的新命题是否仍是真命题?
②如果将原题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③如果将题中“等边三角形ABC”,改为“等腰直角三角形ABC,且∠BAC=90°”,是否仍能得到∠BQM=60°?
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______;
并选择其中一个真命题给出证明.
答案
∴AB=AC,∠ABC=∠C=60°
∵在△ABM和△BCN中,
|
∴△ABM≌△BCN,
∴∠NBC=∠BAM,
又∵∠NBC+∠ABN=60°,
∴∠BAM+∠ABN=60°,
即∠BQM=60°;
(2)①是;②是;③否,
选②,
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,
∴∠BAN=∠ACM=120°,
∵CN=BM,BC=AC,
∴AN=CM,
∵在△ABN和△CAM中,
|
∴△ABN≌△CAM,
∴∠M=∠N,∠NAQ=∠CAM,
又∵∠CAM+∠M=∠ACB=60°,∠NAQ=∠CAM,
∴∠N+∠NAQ=60°,
即∠BQM=60°,
故答案为:是,是,否.
核心考点
试题【如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.(1)求证:∠BQM=60°.(2)思考下列问题:①如果将原题中“BM=】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)旋转中心______;
(2)旋转了______度;
(3)M是AB的中点,那么经过上述旋转后,画出点M转到的位置M′.
(1)求DE的长;
(2)求∠A的度数.
(1)试说明:△PAQ是等边三角形;
(2)求四边形APCQ的面积;
(3)填空:当BP=______时,S△APQ最小.
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