试题百科： 晶体的微观结构黄土高原的位置和范围托物言志函数的单调性与导数溶液和胶体波的干涉和衍射倒数算法的自然语言表示
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 空间向量的数量积 > A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______...
题目
题型：不详难度：来源：
A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______
答案


CD
=


CA
+


AB
+


BD
，|


CD
|=| 


CA
+


AB
+


BD
|，
CD=


32+32+42+2× 3×3cosθ
，θ=120°或60°，
CD=


32+32+42±32
．CD=5或


43

故答案为：5或


43
核心考点
试题【A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______】；主要考察你对空间向量的数量积等知识点的理解。[详细]
举一反三
若向量


a
=(4，2，-4)，


b
=(6，-3，2)，则(2


a
-3


b
)•(


a
+2


b
)=______．
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在空间直角坐标系O-xyz中，已知


OA
=(1，2，3)，


OB
=(2，1，2)，


OP
=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当


QA
•


QB
取得最小值时，点Q的坐标为（　　）
A．(
1
2
，
3
4
，
1
3
)		B．(
1
2
，
3
2
，
3
4
)		C．(
4
3
，
4
3
，
8
3
)		D．(
4
3
，
4
3
，
7
3
)
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若向量


a
=(2，λ，1)，


b
=(1，-2，2)，且


a
与


b
的夹角余弦为
2
3
，则λ等于（　　）
A．4B．-4C．-
1
4
D．
1
4
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已知


a
=(-3，2，5)，


b
=(1，x，-1)，且


a
•


b
=2，则x的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
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向量


b
与


a
=（2，-1，2）共线，且


a
•


b
=-18，则


b
的坐标为______．
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