在空间直角坐标系O-xyz中，已知OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在空间直角坐标系O-xyz中，已知

=(1，2，3)，

=(2，1，2)，

=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当

•

取得最小值时，点Q的坐标为（　　）

A．(

，

)

B．(

，

)

C．(

，

)

D．(

，

)

答案

∵点Q在直线OP上运动，∴存在实数λ使得

=λ

=（λ，λ，2λ），
∴

=(1-λ，2-λ，3-2λ)，

=(2-λ，1-λ，2-2λ)．
∴

•

=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）
=6λ²-16λ+10=6(λ-

)2+

，
当且仅当λ=

时，上式取得最小值，
∴Q(

，

)．
故选C．

核心考点

试题【在空间直角坐标系O-xyz中，已知OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标】；主要考察你对空间向量的数量积等知识点的理解。[详细]

举一反三

若向量

=(2，λ，1)，

=(1，-2，2)，且

与

的夹角余弦为

，则λ等于（　　）

A．4

B．-4

C．-

D．

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已知

=(-3，2，5)，

=(1，x，-1)，且

•

=2，则x的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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向量

与

=（2，-1，2）共线，且

•

=-18，则

的坐标为______．

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棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

BC1

•

B1D1

=（　　）

A．2

B．4

C．-2

D．-4

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A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______

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