题目

题型：惠州一模难度：来源：

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的

a

=（m，n），

b

=（p，q），令

a

⊙

b

=mq-np，下面说法错误的序号是（　　）
①若

a

与

b

共线，则

a

⊙

b

=0                     
②

a

⊙

b

=

b

⊙

a

③对任意的λ∈R，有（λ

a

）⊙

b

=λ（

a

⊙

b

）      
④(

a

⊙

b

)2+(

a

•

b

)2=|

a

|2|

b

|2．

A．②

B．①②

C．②④

D．③④

答案

若

a

与

b

共线，则有

a

⊙

b

=mq-np=0，故①正确；
因为

b

⊙

a

=pn-qm，而

a

⊙

b

=mq-np，所以有

a

⊙

b

≠

b

⊙

a

，故选项②错误；
∵（λ

a

）⊙

b

=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（

a

⊙

b

），∴（λ

a

）⊙

b

=λ（

a

⊙

b

），故③正确；
(

a

⊙

b

)2+(

a

•

b

)2=（mq-np）²+（mp-nq）²=m²（q²+p²）+n²（p²+q²）=（m²+n²）（p²+q²）=|

a

|2|

b

|2，故④正确
故选A．