题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

，

b

，

c

，是空间的一个单位正交基底，若向量

P

在基底

a

，

b

，

c

下的坐标为（2，1，3），那么向量

P

在基底

a

+

b

，

a

-

b

，

c

下的坐标为（　　）

A．(- 3 2 ， 1 2 ，3)

B．(- 3 2 ， 5 2 ，3)

C．( 3 2 ， 1 2 ，3)

D．( 5 2 ，- 1 2 ，3)

答案

由题意向量

P

=2

a

+

b

+3

c

，设向量

P

在基底

a

+

b

，

a

-

b

，

c

下的坐标为（x，y，z），
∴

P

=x（

a

+

b

）+y（

a

-

b

）+z

c

，
所以2

a

+

b

+3

c

=x（

a

+

b

）+y（

a

-

b

）+z

c

，可得：

2=x+y 1=x-y 3=z

，∴x=

3

2

，y=

1

2

，z=3．
向量

P

在基底

a

+

b

，

a

-

b

，

c

下的坐标为(

3

2

，

1

2

，3)．
故选C．