题目

题型：不详难度：来源：

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是上底面A₁B₁C₁D₁（包括边界）内的任一点，若

AE

=x

AA1

+y

AB

+z

AD

，则x，y，z满足的关系式为：______．

答案

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，因为点E是上底面A₁B₁C₁D₁（包括边界）内的任一点，
所以根据向量的加法得

AE

=

AA1

+

A1E

，
在底面A₁B₁C₁D₁内，根据平面向量的基本定理可得

A1E

=y

A1B1

+z

A1D1

．（0≤y≤1，0≤z≤1），
所以

AE

=

AA1

+y

A1B1

+z

A1D1

，
所以x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．
故答案为：x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．．