题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)要证线线垂直,可先考虑纯线面垂直,要证线面垂直,先找出图中的线线垂直,使结论得证;(Ⅱ)为方便利用直线与平面所成的角为,可建立空间直角坐标系,利用空间向量相关计算公式建立关于长度的方程,解之即可.
试题解析:(Ⅰ),,,平面,
又,;
(Ⅱ),
分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(如图)
设,则,,,
可得 ,
设平面的法向量,,令,可得,因此是平面的一个法向量,,与平面所成的角为,,即,
解之得:,或(舍),因此可得的长为.
核心考点
试题【如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线A1E,CF所成的角;
(2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:;
(2)在平面内求一点,使平面,并证明你的结论;
(3)求与平面所成角的正弦值.
是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(2)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°.
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