题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定义a⊗b＝mn－pq.给出下列四个结论：①a⊗a＝0；②a⊗b＝b⊗a；③(a＋b)⊗a＝a⊗a＋b⊗a；④(a⊗b)²＋(a·b)²＝(m²＋q²)·(n²＋p²)．
其中正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号)

答案

①④

解析

对于①，a⊗a＝mn－mn＝0，所以①正确；对于②，a⊗b＝mn－pq，b⊗a＝pq－mn，故②不一定正确；对于③，(a＋b)⊗a＝(m＋p)(n＋q)－mn，a⊗a＋b⊗a＝0＋pq－mn，所以③不一定正确；对于④，(a⊗b)²＋(a·b)²＝(mn－pq)²＋(mp＋nq)²＝(m²＋q²)·(n²＋p²)，故④正确．