题目
题型:不详难度:来源:
(1)若PM=PA,求证:MN⊥AD;
(2)若二面角M-BD-A的大小为,求线段MN的长度.
答案
解析
试题分析:(1)由于这是一个正四棱锥,故易建立空间坐标系,易得各点的坐标,由,得,由,得,即可求得向量的坐标:.不难计算出它们的数量积,问题得证;(2)利用在上,可设,得出点的坐标,表示出,进而求出平面的法向量n=(λ-1,0,λ),由向量的夹角公式可得,解得,从而确定出,由两点间距离公式得.
试题解析:证明:连接交于点,以为轴正方向,以为轴正方向,为轴建立空间直角坐标系.
因为,则.
(1)由,得,由,得,
所以.
因为.所以. 4分
(2)因为在上,可设,得.
所以.
设平面的法向量,
由得
其中一组解为,所以可取n=(λ-1,0,λ). 8分
因为平面的法向量为,
所以,解得,
从而,
所以. 10分
核心考点
试题【如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=,点M,N分别在线段PA和BD上,BN=BD.(1)若PM=PA,求证:MN⊥AD;(2)若二面角M-BD-A的大小】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线与夹角的余弦值;
(2)求二面角平面角的余弦值.
A.=,= |
B.=,= |
C.=,= |
D.=,= |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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