题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)作面于,作面于 ,易得四边形是平行四边形,所以.又面,面,所以平面;
(2)以为轴的正方向,以为轴的正方向,在平面中过点作面的垂线为轴,建立空间直角坐标系求题,利用向量,求出平面和平面的法向量,则两平面的法向量的夹角即为所求角或为所求角的补角.
(1)作面于,作面于 ,因与都是正三棱锥, 且、分别为与的中心,
且 .
所以四边形是平行四边形,所以.
又面,面,所以平面
(2)如图,建立空间直角坐标系,、、、、.
、、
、.…7分
设为平面的法向量,
设为平面的法向量,
设平面与平面所成锐二面角为,
所以,面与面所成锐二面角的余弦值为.
核心考点
举一反三
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点,使平面平面?
证明你的结论.
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º;
(2)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的m,
⊥AP,并证明你的结论.
(1)求直线与所成角的余弦值;
(2)在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.
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