题目
题型:不详难度:来源:
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点,使平面平面?
证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)利用空间向量求线面角,关键求出面的一个法向量. 先由面面垂直得到线面垂直,即由平面面,得平面.建立空间直角坐标系,表示各点坐标,得 ,设平面的法向量为,则有所以 取,得.根据与平面所成的角正弦值等于与平面法向量夹角余弦值的绝对值,得到与平面所成角的正弦值为.(2) 假设线段上存在点,设 ,可求出平面的一个法向量.要使平面平面,只需,即,此方程无解,所以线段上不存在点,使平面平面.
(1)因为,,
在△中,由余弦定理可得,
所以. 又因为
平面面,所以平面.
所以两两互相垂直,
如图建立空间直角坐标系.
设,所以.
所以,,.
设平面的法向量为,则有
所以 取,得.
设与平面所成的角为,则,
所以与平面所成角的正弦值为.
(2)线段上不存在点,使平面平面.证明如下:
假设线段上存在点,设 ,所以.
设平面的法向量为,则有
所以 取,得.
要使平面平面,只需,即,
此方程无解,所以线段上不存在点,使平面平面.
核心考点
试题【如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,且平面平面.(1)求与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点,使平面平面?证明你的结论.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º;
(2)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的m,
⊥AP,并证明你的结论.
(1)求直线与所成角的余弦值;
(2)在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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