题目
题型:不详难度:来源:
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:;
(3)求面所成锐二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:本题主要考查面面垂直、线面垂直、锥体的体积、线面平行、二面角、向量法等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,由已知条件知,△ABE为等边三角形,所以取AE中点,则,由面面垂直的性质得B1M⊥面AECD,所以是锥体的高,最后利用锥体的计算公式求锥体的体积;第二问,连结DE交AC于O,由已知条件得AECD为棱形,O为DE中点,在中,利用中位线,得,再利用线面平行的判定得面ACF;第三问,根据题意,观察出ME,MD,两两垂直,所以以它们为轴建立空间直角坐标系,得到相关点的坐标以及相关向量的坐标,利用向量法中求平面的法向量的方法求出平面和平面的法向量,最后利用夹角公式求夹角的余弦.
(1)取AE的中点M,连结B1M,因为BA=AD=DC=BC=a,△ABE为等边三角形,则B1M=,又因为面B1AE⊥面AECD,所以B1M⊥面AECD,
所以 4分
(2)连结ED交AC于O,连结OF,因为AECD为菱形,OE=OD所以FO∥B1E,
所以。 7分
(3)连结MD,则∠AMD=,分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系,则,
,,,所以1,,,,设面ECB1的法向量为,,
令x="1," ,同理面ADB1的法向量为
, 所以,
故面所成锐二面角的余弦值为. 12分
核心考点
试题【已知四边形ABCD满足,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成,F为的中点.(1)求四棱锥的体积;(2)证明:;(3)求面所成锐二面角的余弦值.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求与夹角的余弦值.
(1)证明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
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