题目
题型：不详难度：来源：
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
答案
解析
, 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD
AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD
平面PAD. 故 PABD（2）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为
轴的正半轴建立空间直角坐标系D-
，则
,
,
,
。
设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则
,
即 
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1，
） 
故二面角A-PB-C的余弦值为
核心考点
试题【如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足
．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
，连接CE并延长交AD于F.
（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
，
，点
在
轴上，且
，则点的坐标为 ． 
中，底面
是直角梯形，
,
，平面
平面,若
，
，
,
，且
．
（1）求证：
平面； （2）设平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．
，平面
平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.（1）求证：
平面ACFE；（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
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