题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求与夹角的余弦值.
答案
解析
(1)∵折起前AD是BC边上的高,
∴当△ABD折起后, AD⊥DC,AD⊥DB,
又,∴AD⊥平面BDC,
∵AD平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由∠BDC及(1)知DA,DB,DC两两垂直,不妨设|DB|=1,以D为坐标原点,以,,所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,易得:
D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0),
所以,,
∴
所以与夹角的余弦值是.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ABC=,∠BAC,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC.(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;(2)设E为BC的中点,求与夹】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足.记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQ与EF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ.
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
平面平面,若,,,,且.
(1)求证:平面;
(2)设平面与平面所成二面角的大小为,求的值.
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