题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:⊥平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(1)要证⊥平面,只须证明与平面内的两条相交直线垂直即可,对于的证明,只需要根据题中面面垂直的性质及线面垂直的性质即可得出,对于的证明,这需要在平面的直角梯形中根据及得出,进而可得出,问题得以证明;(2)分别以、、所在的直线为、、轴建立空间直角坐标系,进而写出有效点的坐标,设平面的法向量,由确定该法向量的一个坐标,进而根据线面角的向量计算公式即可得出直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:由已知条件可知:在中,,所以
在中,,所以
所以……①
又因平面⊥平面,面……②
由①②及可得⊥平面
(2)如图分别以、、所在的直线为、、轴建立空间直角坐标系
则,,,
所以,
设平面的法向量,则有:
即,取,则
设直线直线与平面所成角为,有
所以直线与平面所成角的正弦值为.
核心考点
举一反三
(1)求证:AB//平面DEG;
(2)求证:BDEG;
(3)求二面角C—DF—E的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.
,。M、N分别是AC和BB1的中点。
(1)求二面角的大小。
(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面,
并求出的长度。
(1)求证:CD⊥面ABB1A1;
(2)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E-A1C1-A的大小为.
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